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Endliche Koerper
irreduzibles Polynom
Ein Polynom welches sich nicht als Produkt von polynomen niedrigeren Grades zerlegen laesst.
Jeder Linearfaktor gehoert zu einer Nullstelle. Es gibt Linearfaktor, genau dann wenn es Nullstellen gibt.
Für jede Primzahlpotenz p^k gibt es einen zugehörigen Galois-Körper. Dieser Körper ist bis auf die Bezeichnung seiner Elemente eindeutig.
Man kann weiters zeigen: Es gibt nur dann einen Körper mit n Elementen, wenn n=p^k eine Primzahlpotenz ist. D.h., andere endliche Körper als Galois-Körper gibt es nicht. Es gibt also z.B. insbesondere keinen Körper mit 26 Elementen.
Moderne Blockchiffren
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Blockchiffre wird Blockweise verschluesselt (z.B. 64 Bit Bloecke).
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Stromchiffre werden einzeln mit Schluesselzeichen verknuepft (z.B. XOR)
Stromchiffren sind weniger gut analysiert und weniger verbreitet als Blockchiffren
durch Wahl eines geeigneten Betriebsmodus können Blockchiffren auch als Stromchiffren betreiben werden
Bei Blockchiffre sollte es keinen besseren Angriff als Bruteforce geben. Blockchiffre gelten dann als praktisch Sicher.
Unterschiedliche Arten:
- Feistelnetzwerk
- Substitutionsnetzwerk
Starke Kryptografie muss folgendes erfuellen:
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Konfusion
- Zusammenhang zwischen Schlüssel, Klartext und Geheimtext soll möglichst kompliziert (nichtlinear) sein.
- Auch wenn man mehrere zusammengehörende Klartext-Geheimtextpaare hat, die mit demselben Schlüssel verschlüsselt sind, soll es praktisch unmöglich sein, den Schlüssel zu finden.
- Beispiel: Hill-Chiffre: keine ausreichende Konfusion – Klartextangriff einfach, weil Verschlüsselungfunktion linear war
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Diffusions
- die im Klartext enthaltene Struktur soll über weite Teile des Geheimtextes verteilt werden
- die Änderung eines einzelnen Klartextbits soll mehrere Geheimtextbits ändern
- Beispiel: keine Diffusion bei Cäsar oder Vigenere-Verschlüsselung, da die Änderung eines Klartextbits nur ein einzelnes Geheimtextbit verändert
Diffusion erreicht man durch mehrere Runden, "Lawineneffekt".
DES
"Data Encryption Standard"
- Ueber 30 Jahre wichtigste Blockchiffre.
- Am besten untersucht.
- Hat viele andere Blockchiffre beeinflusst.
Grundlage war Luzifer aus dem Hause IBM.
Mit input von der NSA wurde daraus DES.
Verbessert zu 3DES (dreiache durchfuehrung).