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## Endliche Koerper
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### irreduzibles Polynom
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Ein Polynom welches sich nicht als Produkt von polynomen niedrigeren Grades zerlegen laesst.
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Jeder Linearfaktor gehoert zu einer Nullstelle.
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Es gibt Linearfaktor, genau dann wenn es Nullstellen gibt.
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Für jede Primzahlpotenz p^k gibt es einen zugehörigen Galois-Körper. Dieser
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Körper ist bis auf die Bezeichnung seiner Elemente eindeutig.
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Man kann weiters zeigen: Es gibt
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nur dann
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einen Körper mit n Elementen, wenn
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n=p^k eine Primzahlpotenz ist. D.h., andere endliche Körper als
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Galois-Körper gibt es nicht. Es gibt also z.B. insbesondere keinen Körper
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mit 26 Elementen.
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## Moderne Blockchiffren
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* Blockchiffre wird Blockweise verschluesselt (z.B. 64 Bit
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Bloecke).
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* Stromchiffre werden einzeln mit Schluesselzeichen verknuepft
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(z.B. XOR)
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Stromchiffren sind weniger gut analysiert und weniger
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verbreitet als Blockchiffren
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durch Wahl eines geeigneten Betriebsmodus können Blockchiffren
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auch als Stromchiffren betreiben werden
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Bei Blockchiffre sollte es keinen besseren Angriff als
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Bruteforce geben. Blockchiffre gelten dann als praktisch Sicher.
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Unterschiedliche Arten:
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* Feistelnetzwerk
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* Substitutionsnetzwerk
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Starke Kryptografie muss folgendes erfuellen:
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* Konfusion
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- Zusammenhang zwischen Schlüssel, Klartext und Geheimtext soll möglichst kompliziert (nichtlinear) sein.
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- Auch wenn man mehrere zusammengehörende Klartext-Geheimtextpaare hat, die mit demselben Schlüssel verschlüsselt sind, soll es praktisch unmöglich sein, den Schlüssel zu finden.
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- Beispiel: Hill-Chiffre: keine ausreichende Konfusion – Klartextangriff einfach, weil Verschlüsselungfunktion linear war
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* Diffusions
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- die im Klartext enthaltene Struktur soll über weite Teile des Geheimtextes verteilt werden
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- die Änderung eines einzelnen Klartextbits soll mehrere Geheimtextbits ändern
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- Beispiel: keine Diffusion bei Cäsar oder Vigenere-Verschlüsselung, da die Änderung eines Klartextbits nur ein einzelnes Geheimtextbit verändert
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Diffusion erreicht man durch mehrere Runden, "Lawineneffekt".
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### DES
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*"Data Encryption Standard"*
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- Ueber 30 Jahre wichtigste Blockchiffre.
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- Am besten untersucht.
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- Hat viele andere Blockchiffre beeinflusst.
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Grundlage war *Luzifer* aus dem Hause IBM.
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Mit input von der NSA wurde daraus DES.
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Verbessert zu 3DES (dreiache durchfuehrung).
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#### Struktur von DES
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